Geometría y Probabilidad en Sistemas Dinámicos
Proyecto entre la Universidad Estatal de Campinas y el Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias (Prof.Dr. Jürgen Jost)
ACERCA DEL PROYECTO
El estudio de las propiedades estadísticas de los sistemas dinámicos se encuentra actualmente presente en casi todos los campos de la ciencia, desde las matemáticas fundamentales al modelado aplicado.
En esencia, se busca clasificar el comportamiento a largo plazo de los procesos que experimentan una transformación en el tiempo desde un punto de vista estadístico, y entender cuán estables son. Los métodos utilizados para abordar estos problemas exigen y estimulan un intercambio muy rico entre diferentes áreas de las matemáticas como Probabilidad, Análisis, Geometría, etc. En particular, las propiedades geométricas de los espacios de probabilidad juegan un papel fundamental en la comprensión de las propiedades ergódicas de los sistemas dinámicos. En este proyecto, se estudian las propiedades intrínsecas de los espacios de probabilidad para relacionarlos con las propiedades estadísticas globales de la dinámica.
Christian llegó por primera vez al Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias como científico invitado en el grupo del profesor Jost. Allí encontró un entorno de investigación muy rico e inspirador donde se alienta a las personas a abordar problemas matemáticos desde diferentes frentes. Después de regresar a Brasil, continuó su trabajo a través de este proyecto que involucra áreas como Probabilidad, Análisis, Geometría, Sistemas Dinámicos, en colaboración con el grupo de Jost.
SOBRE EL LÍDER DE GRUPO
Christian da Silva Rodrigues obtuvo su licenciatura en Química en la Universidad de Campinas, Brasil. Continuó sus estudios en la Universidad de Aberdeen, Reino Unido, donde obtuvo su doctorado en Física con el Prof. Celso Grebogi y el Prof. Alessandro Moura. Posteriormente, se mudó a Leipzig, en Alemania, para trabajar en el grupo del profesor Juergen Jost en el Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias con una beca de investigación. En 2016 volvió a Campinas donde obtuvo un Premio FAPESP Young Investigator, y luego en 2017 fue contratado como profesor asistente en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Campinas.
“Mi interés inicial en los sistemas dinámicos surgió por la generalidad de dicho tema y la gama de herramientas requeridas para abordar los problemas en el campo. En este sentido, tengo un interés particular en la interacción de la probabilidad y la geometría utilizada para comprender las propiedades estadísticas de la dinámica, donde ya he hecho contribuciones importantes”.
“Además de mi área profesional, me apasiona la música. Quizás en un futuro cercano logre profundizar en las estructuras matemáticas de la música”.
TESTIMONIOS DE LOS MIEMBROS DEL GRUPO
Lucas Viana, estudiante de grado: Desde pequeño, me gustaba leer y tenía mucha curiosidad en las clases de ciencias. Más también debo mi interés por la ciencia a muchas personas, como un periodista que vendía a mi madre paquetes de ediciones antiguas de revistas de divulgación científica, que me gustaba hojear y mirar las figuras, y a profesoras que apoyaron e instigaron mi curiosidad na escuela. En 2019, ingresé a la Universidad Estatal de Campinas, indeciso de estudiar física o matemática. Al buscar un tema para un proyecto de iniciación científica, el área de los sistemas dinámicos me interesó porque parecía tener relaciones con la física y otras ciencias. Pero el proyecto también me presentó ideas más fundamentales de las matemáticas que encontré muy bellas, como la topología y variedades. Además de la universidad, tengo un gato y me gusta andar en bicicleta y leer.
Givanni Benevides Campos, estudiante de grado: "En 2017 ingresé a la carrera de Licenciatura en Física en la Universidad Estadual de Campinas (UNICAMP). En ese mismo año participe en un proyecto conocido en Brasil como iniciación Científica, que consiste en dar a un alumno de graduación los primeros pasos para una carrera académica, en el cual, él estudiará temas que normalmente no estudiaría en la carrera de graduación, y es incentivado a realizar una investigación con ayuda de un orientador. Comencé la iniciación científica en el área de cristalografía, investigando propiedades magnéticas en monocristales PbSe. Después de un año en el proyecto, y 3 semestres de carrera noté que mi verdadero interés estaba en las matemáticas, entonces, en el primer semestre de 2018 pedí una transferencia interna para un curso de matemáticas con énfasis en Fisica-Matematica, mi actual curso. Para conocer más el área y tener familiaridad con los temas, el mismo semestre comencé un nuevo proyecto de iniciación científica con el profesor Christian Rodrigues, en el área de la Teoría ergódica. El proyecto duro oficialmente un año, en el cual aprendí sobre diversas áreas de la matemática, estudiamos las principales herramientas de la teoría ergódica y nos enfocamos en la teoría de billares. Hacia el final del proyecto decidimos continuar con nuestra investigación y estamos dando inicio a un nuevo estudio sobre cadenas de Markov, donde podré aprovechar los conocimientos adquiridos con los estudios previos, este proyecto debe comenzar oficialmente en el segundo semestre del 2020. En 2019 participe en el equipo Unicamp para el selectivo brasileiro para el IPT (International Physicists Tournament), donde obtuvimos el primer lugar y clasificamos a Brasil para la selectiva internacional, con mención especial al trabajo realizado, el torneo estaba planeado para abril de 2020, pero debido a la pandemia del Covid-19 no fue posible la realización del mismo."
Renata Possobon, estudiante de doctorado: "Soy graduada en física de la Universidad Estatal de Campinas - UNICAMP, Brasil. Actualmente soy estudiante de maestr ́ıa en Matemática Aplicada en la misma institución y pretendo iniciar un doctorado el próximo semestre. Estudio las propiedades geom ́etricas y estad ́ısticas de sistemas din ́amicos y en particular, desintegraci ́on de medidas en términos de medidas condicionales en diferentes contextos. En 2019 realicé una pasantía de investigación en la Universidad de Pisa, Italia, con el apoyo de FAPESP, bajo la supervisión del Profesor Stefano Galatolo, donde estudi ́e aplicaciones de la desintegraci ́on de medidas para definir espacios anisotr ́opicos adecuados para estudiar algunas propiedades de los sistemas din ́amicos. Adem ́as de mi trabajo académico, me encanta contemplar la naturaleza y tengo interes en temas como la educaci ́on, literatura, arte y gastronomía."
Hector Suni Puma, estudiante de doctorado: "Soy de Cusco-Peru ́, estudiante de doctorado en matem ́atica aplicada en la Universidad Estatal de Campinas (UNICAMP), Brasil, desde 2018. Obtuve la maestria en matem ́atica aplicada en la Universidad Puerto Rico Recinto Mayagu ̈ez (UPRM) y Bachiller en matem ́atica pura en la Universidad Na- cional de San Antonio Abad del Cusco(UNSAAC). Actualmente, estoy trabajando en la tesis doctoral orientado por el Dr. Christian S. Rodrigues. en el ́area de sistemas din ́amicos. En particular, estoy interesado estudiar estabilidad estoc ́astica de sistemas din ́amicos. Adem ́as de campo acad ́emico me gusta leer y me encanta el senderismo porque es una forma de conectarse con la naturaleza."
